Рассмотрим несколько случаев:
В первом "графе" пятнашки с переставленными полями 15 и 14.
Известно и абсолютно доказано, что игровым способом такой "граф", нельзя привести ко второму виду.
На втором графе позиция завершена и собрана.
Пользуясь доказательством собираемости, выписав значения нужным образом и посчитав количество пар расположенных по возрастанию, видим, что для не складываемых пятнашек сумма количества всех пар чисел расположенных по возрастанию всегда не чётна. В других случаях чётна.
Рассмотрим вариант из игры.
Выписав точно таким же способом числа в ряд и посчитав сумму количества пар видим что она не чётна.
Как говорит Александр, пятнашки в начале генерации собраны правильно и переставляются игровым методом.
Возможно я где то ошибся. Но это требует проверки. Мне попалась такая комбинация попытавшись сложить которую я пришел к тому, что начал проверять её на возможность решения.
